Ульяновская область

МОУ СОШ села Еделево


10 класс математика

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Статус документа
Рабочая программа по математике составлена на основе:
Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, 2004 г.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:
1. Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе.– 2004г,- № 4 ,- с.9
2. «Примерной программы по математике для среднего (полного) общего образования» (базовый уровень)
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса, соблюдает строгую преемственность с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений РФ.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачи учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Примерной программе для общеобразовательных учреждений для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 30 учебных часов для использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Региональный базисный учебный план позволяет использовать по одному дополнительному часу в 10 и 11 классах. Следовательно, рабочая программа рассчитана на 345 часов (по 5 часов в неделю, 175 часов ежегодно в 10 классе, т.к. в учебном году 35 рабочих недель и 170 часов в 11 классе, т. к. 34 рабочих недели).
Согласно действующему в школе учебному плану календарно-тематический план предусматривает следующие варианты организации процесса обучения:
• в 10 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 105 часов (3 ч в неделю);
• в 11 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 102 часов (3 ч в неделю).
Преподавание курса ориентировано на использование учебного и программно-методического комплекта, в который входят:
1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М. Просвещение, 2008 -2010
2. Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили Тесты по алгебре и началам анализа к учебнику пол ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы». – М: Экзамен, 2010
3. Макарова О.В. Поурочное планирование по алгебре и началам анализа. 10 класс – М.: Экзамен, 2008
4. Макарова О.В. Поурочное планирование по алгебре и началам анализа. 11 класс – М.: Экзамен, 2008
Срок реализации учебной программы – один учебный год
Формы, методы, технологии обучения
В процессе обучения используются:
• элементы дифференцированного обучения,
• лекции,
• групповые формы работы,
• практикумы по решению задач.
Ведущими методами обучения предмету являются:
• объяснительно-иллюстративный;
• репродуктивный;
• частично-поисковый.
На уроках предусматривается применение следующих технологий обучения:
• традиционная классно-урочная;
• игровые технологии;
• элементы проблемного обучения;
• здоровьесберегающие технологии;
• ИКТ.
Система уроков при обучении условна, но все же, выделяются следующие виды:
Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.
Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач.
Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера.
Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовки.
Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки техники тестирования.
Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.
Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ, например, двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».
Урок - контрольная работа. Проводится на трех уровнях сложности:
А – базовый уровень, В – повышенный уровень, С – высокий уровень.
Формы и способы проверки результатов обучения
• тестирование,
• самостоятельные и контрольные работы,
• зачёты,
• устный опрос.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все обучающиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.


Учебно – тематическое планирование.


Тема Количество часов
Всего теория контроль
0 Повторение. Входная к/р 3 2 1
1 Тригонометрические функции любого угла. 6 6
1.1 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. 2 2
1.2 Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса 2 2
1.3 Радианная мера угла. 2 2
2 Основные тригонометрические формулы. 9 8 1
2.1 Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. 2 2
2.2 Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. 4 4
2.3 Формулы приведения. 2 2
2.4 Контрольная работа №1. Тема: «Основные тригонометрические тождества».
1 1
3 Формулы сложения и их следствия 7 7
3.1 Формулы сложения. Формулы двойного угла. 4 4
3.2 Формулы суммы и разности тригонометрических функций. 3 3
4 §1. Тригонометрические функции числового аргумента 6 5 1
4.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс 2 2
4.2 Тригонометрические функции и их графики 3 3
4.3
4.4 Контрольная работа № 2. Тема: «Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений с помощью этих формул».
1 1
5 § 2. Основные свойства функций. 13 12 1
5.1 Функции и их графики. 4 4
5.2 Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций. 2 2
5.3 Возрастание и убывание функций. Экстремумы. 2 2
5.4 Исследование функций. 2 2
5.5 Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания. 2 2
5.6 Контрольная работа № 3. Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства функций». 1 1
6 § 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. 13 12 1
6.1 Арксинус, арккосинус и арктангенс 2 2
6.2 Решение простейших тригонометрических уравнений. 3 3
6.3 Решение простейших тригонометрических неравенств. 2 2
6.4 Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений. 5 5
6.5 Контрольная работа № 4. Тема: ««Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства» 1 1
7 § 4. Производная 14 13 1
7.1 Приращение функции. 2 2
7.2 Понятие о производной. 2 2
7.3 Понятие о непрерывности и предельном переходе. 1 1
7.4 Правило вычисления производных. 4 4
7.5 Производная сложной функции. 2 2
7.6 Производные тригонометрических функций. 2 2
7.7 Контрольная работа № 5. Тема: «Производная» 1 1
8 § 5. Применение непрерывности и производной. 9 9
8.1 Применение непрерывности 3 3
8.2 Касательная к графику функции. 3 3
8.3 Приближенные вычисления. 1 1
8.4 Производная в физике и технике. 2 2
9 § 6. Применение производной к исследованию функции. 16 15 1
9.1 Признак возрастания (убывания) функции 4 4
9.2 Критические точки функции, максимумы и минимумы. 3 3
9.3 Примеры применения производной к исследованию функции 4 4
9.4 Наибольшее и наименьшее значения функции 4 4
9.5 Контрольная работа № 6. Тема: «Применение производной» 1 1
10 Повторение. 9 7 2
10.1 Итоговая контрольная работа 2
ИТОГО 105 97 8


График контрольных работ

Тема контрольной работы Сроки проведения
Входная контрольная работа
Контрольная работа № 1 «Основные тригонометрические формулы»
Контрольная работа № 2 «Тригонометрические функции числового аргумента»
Контрольная работа № 3 «Основные свойства функций»
Контрольная работа № 4 «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Контрольная работа № 5 «Производная»
Контрольная работа № 6 «Применение производной к исследованию функций»
Контрольная работа № 7
Содержание тем учебного курса
Тригонометрические функции (54 ч)
Тригонометрические формулы (14 ч) + 1 к/р
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и - α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Знать:
• определения синуса, косинуса и тангенса;
• основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
• определение радиана;
• понятие тождества как равенства;
Уметь:
• переводить радианную меру угла в градусы и обратно;
• поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;
• находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k, k €; Z
• применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них;
• доказывать тождества с использованием изученных формул;
• выполнять преобразование тригонометрических выражений
Тригонометрические функции (16 ч) + 1 к/р
Область определений и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosx и её график. Свойства функции y=sinx и её график. Свойства функции y=tgx и её график.
Знать:
• область определения и множество значений тригонометрических функций y=cosx, y= sinx, y=tgx;
• определять четность и нечетность тригонометрических функций;
• определение периодической функции;
• график тригонометрических функций y=cosx, y=sinx, y=tgx.
Уметь:
• находить область определения и множество значений заданных тригонометрических функций;
• находить период заданных тригонометрических функций;
• строить графики функцийy=cosx, y=sinx, y=tgx, по графику определять их свойства.
Тригонометрические уравнения (21 ч) + 1 к/р
Уравнение cos x=a. Уравнение sin x =a. Уравнение tg x =a. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
Знать:
• понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;
• формулы корней простейших тригонометрических уравнений;
• приёмы решений различных типов уравнений;
• приемы решения простейших тригонометрических неравенств.
Уметь:
• решать простейшие тригонометрические уравнения;
• применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;
• решать простейшие тригонометрические неравенства.
Производная и её геометрический смысл (37 ч) + 2 к/р
Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Знать:
• определение и обозначение производной;
• иметь представление о механическом смысле производной;
• основные правила дифференцирования;
• формулы производных элементарных функций;
• понимать геометрический смысл производной;
• уравнение касательной.
Уметь:
• находить производные заданных функций;
• значение производной функции в точке;
• применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при выполнении упражнений;
• записывать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке.
Применение производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Знать:
• какие свойства функций исследуются с помощью производной;
• определения точек максимума и минимума, стационарных и критических точек;
• необходимые и достаточные условия экстремума функции.
Уметь:
• находить по графику промежутки возрастания и убывания функции;
• находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки её производной;
• применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции;
• строить график функции с помощью производной;
• находить наибольшее и наименьшее значения функции.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе обучающийся должен
Знать/понимать
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Уметь
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
• решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Уметь
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
• построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Владеть компетенциями:
• учебно – познавательной;
• ценностно – ориентационной;
• рефлексивной;
• коммуникативной;
• информационной;
• социально – трудовой.

Рабочая программа
к учебнику «Геометрия 10-11», Атанасян Л.С. и др., 10 класс (базовый уровень),
2 часа в неделю

Пояснительная записка.
Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования, авторской программы «Геометрия, 10 – 11», авт. Л.С. Атанасян и др., федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-15 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.


Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:
изучение свойств пространственных тел,
формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего образования (10-11 классы) отводится не менее 100 часов из расчета 1,5 часа в неделю.
В данной рабочей программе на изучение геометрии в 10 классе отводится 70 ч (2 часа в неделю).
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Учебно-тематическое планирование по математике (геометрии)
в 10 классе
(2 ч в неделю, всего 70 ч)

Раздел, тема. Кол-во часов Кол-во контрольных работ
ВВЕДЕНИЕ. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ СЛЕДСТВИЯ 5 0
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 18 2
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 20 1
МНОГОГРАННИКИ 18 1
Повторение курса геометрии 10 класса 9 1
Всего 70 5


Учебно – тематическое планирование.

Тема Количество часов
Всего теория контроль
1 Введение. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них 5 5
2 Параллельность прямых и плоскостей (18ч). 18 16 2
2.1 Параллельность прямых, прямой и плоскости 4 4
2.2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. 5 5
2.3 Контрольная работа №1 1 1
2.4 Параллельность плоскостей 2 2
2.5 Тетраэдр и параллелепипед 5 5
2.6 Контрольная работа №2 1 1
3 Перпендикулярность прямых и плоскостей 20 19 1
3.1 Перпендикулярность прямой и плоскости 6 6
3.2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью 6 6
3.3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей 7 7
3.4 Контрольная работа №3 1 1
4 Многогранники 18 17 1
4.1 Понятие многогранника. Призма. 4 4
4.2 Пирамида. 7 7
4.3 Правильные многогранники. 6 6
4.4 Контрольная работа №4 1 1
5 Повторение 9 7 2
Итоговая контрольная работа 2 2
Итого 70 64 6




График контрольных работ

Тема контрольной работы Сроки проведения
Контрольная работа № 1 «Параллельность прямых, прямых и плоскостей»
Контрольная работа № 2 «Параллельность плоскостей»
Контрольная работа № 3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Контрольная работа № 4 «Многогранники»
Контрольная работа № 5



Содержание курса
к учебнику Л.С. Атанасяна и др.«Геометрия, 10-11»,
10 класс (базовый уровень 2 ч в неделю, всего 70 час).
Введение (5 час).
Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей (18 часов, из них 2 часа контрольные работы,).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 час, из них 1 час контрольная работа,).
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Многогранники (18 часов, из них 1 час контрольная работа,).
Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Повторение курса геометрии 10 класса (9 часов)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ десятиклассников по геометрии
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.
уметь
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Литература для учителя
1. Программы общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10-11классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.
2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.
3. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват.учреждений; под.ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 2011
4. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов. С.Б.Кадомцев и др. Геометрия: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват.учреждений; -М. Просвещение, 2010
5. С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах; методические рекомендации к учебнику; -М. Просвещение, 2003
6. А.Н.Рурукин. Геометрия: 10 класс; контрольно-измерительные материалы: М. Вако, 2012

Литература для учеников


1. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват.учреждений; под.ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 2011
2. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов. С.Б.Кадомцев и др. Геометрия: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват.учреждений; -М. Просвещение, 2010
3. И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко. Математика; ЕГЭ-2015; типовые экзаменационные варианты. М. 2014






Спецкурс математика 10-11 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Итоговая аттестация – первая по-настоящему серьёзная проверка эффективности той работы, которой ученик занимался одиннадцать лет школьной жизни. И хотя принято говорить, что подготовка к выпускным экзаменам начинается с первого школьного дня, надо смотреть на вещи более реалистично: время основной подготовительной работы приходится на самые ответственные и трудные для школьника 10-11 классы. За эти два года ученику необходимо не только успеть повторить пройденное, но и, выбрав экзамен, сконцентрированно к нему готовиться, чтобы успешно сдать его. Иными словами, нужно успеть проверить себя на предмет подготовленности к экзамену, отрепетировать его в различных формах: самостоятельно, с учителем, с использованием компьютера и т.п.
Единый государственный экзамен (ЕГЭ) вот уже несколько лет является реальной, всё более распространяющейся практикой выпускной аттестации школьников. Основным инструментом ЕГЭ является комплект контрольно-измерительных материалов (КИМов) по каждому предмету.
Данный спецкурс составлен, опираясь на программу сквозного спецкурса по теме «Повторяем и систематизируем школьный курс математики», разработанной учителем математики МОУ Кузоватовская СОШ №2 Кузоватовского района Тюгаевой Е. Н., утвержденной УИПК ПРО.
Предлагаемый спецкурс поможет обеспечить эффективную подготовку учащихся 10 – 11классов к выпускному экзамену по математике в форме ЕГЭ. Спецкурс предназначен учителям математики, работающим в 10-11 классах общеобразовательных учреждений для подготовки учащихся к ЕГЭ.
Спецкурс направлен на восполнение недостающих знаний, отработку приемов решения заданий различных типов и уровней сложности вне зависимости от формулировки, а также отработку типовых заданий ЕГЭ по математике на тестовом материале. Курс составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы.(приказ Министерства образования России от 05.03.2004 № 1089 "Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного и среднего (полного) общего образования".
Подготовка к экзамену в форме ЕГЭ требует особого подхода. Прежде всего это систематическое повторение всех разделов математики и постоянная тренировка в выполнении разных тестов и творческих заданий. Все задания группируются определённым образом и не выходят за рамки школьной программы, что способствует освоению приёмов работы с тестами.

Цели и задачи
Программа спецкурса «Повторяем и систематизируем школьный курс математики» составлена для учащихся 10-11 классов, следовательно, ориентирована на итоговую аттестацию и абитуриентский экзамен.
Цели курса:
• Обобщить и систематизировать основные темы курса математики, представленные в КИМах ЕГЭ.
• Закрепить теоретические знания; развитие практических навыков и умений.
• Подготовить учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
• Повышать уровень математической грамотности учащихся.

Задачи курса:
• Обеспечение усвоения повторения наиболее общих приемов и способов решения задач.
• Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации.
• Формирование и развитие аналитического и логического мышления.
• Расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в задания ЕГЭ по математике.
• Совершенствование навыков самостоятельной работы с таблицами, справочной литературой, Интернет ресурсами.
• Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Ожидаемые результаты:
На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся достигнут следующих результатов:
• Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий теста.
• Усвоят основные приемы мыслительного поиска.
• Выработают умения:
o самоконтроль времени выполнения заданий;
o прикидка границ результатов.
Основные методические особенности курса:
1. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;
2. Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;
3. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;
Структура курса
Программа рассчитана на 69 часов ( по 1часу в 10 и 11 классах). В программе представлены содержание математического образования, требования к уровню подготовки выпускников.
Содержание программы разработано на основе обязательного минимума содержания основных образовательных программ: среднего (полного) общего образования, углублённого изучения математики, а также программы профильного обучения.
В программе приводится примерное распределение учебного времени по разделам и темам. Курс рассчитан на 68 занятий. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:
Действительные числа, корни, степени;
Текстовые задачи;
Прогрессии;
Уравнения, системы уравнений;
Неравенства, системы неравенств;
Уравнения и неравенства с параметрами;
Производная и её применение;
Многогранники;
Тела вращения;
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей;
Повторение.
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тестирование. Основной тип занятий комбинированный урок. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
В ходе обучения периодически проводятся тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».


Содержание программы

Тема 1. Общая характеристика итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Общая характеристика типов заданий ЕГЭ по математике. Рекомендации по подготовке к экзамену, по поведению на экзамене. Критерии оценивания заданий экзаменационной работы по математике.

Тема 2. Действительные числа, корни, степени.
Обобщение понятия действительного числа. Повторение: сравнение действительных чисел; действия над действительными числами.

Тема 3. Текстовые задачи.
Повторить проценты, основные задачи на сложные и простые проценты. Пропорции. Решение задач, с помощью дробно – рационального уравнения.

Тема 4. Прогрессии.
Определение арифметической и геометрической прогрессий. Рекуррентная формула. Формула n-ого члена. Характеристическое свойство. Сумма n-первых членов. Комбинированные задачи.

Тема 5. Уравнения, системы уравнений.
Решение алгебраических, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и их систем.

Тема 6. Неравенства, системы неравенств.
Решение алгебраических, тригонометрических, показательных и логарифмических неравенств и их систем.

Тема 7. Уравнения и неравенства с параметрами.
Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром, способы их решения. Применение теоремы Виета. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек. Системы линейных уравнений.

Тема 8. Производная, её применение.
Формулы и правила дифференцирования. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций.

Тема 9. Многогранники.
Многогранники, их элементы и свойства. Площади поверхностей и объёмы многогранников.

Тема 10. Тела вращения.
Тела вращения, их элементы и свойства. Площади поверхностей и объёмы многогранников.
Тема 11. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Случайные события и их вероятности.

Тема 12. Обобщающее повторение.
Решение заданий В1 – В12. Решение заданий типа типа С1 – С4. Работа с КИМами.


ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения курса ученик должен
знать/понимать:
• что такое числа, выражения, корни, степени, логарифмы;
• проценты, основное свойство пропорции;
• способы преобразования арифметических, алгебраических, тригонометрических выражений;
• схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных, показательных, тригонометрических и логарифмических уравнений, неравенств и их систем;
• способы решения неравенств и систем уравнений;
• определение параметра; примеры уравнений и неравенств с параметром; основные способы решения уравнений и неравенств с параметрами;
• определение функции, виды изученных функций их свойства и графики;
• элементарные методы исследования функций;
• понятие о производной, первообразной и их применение;
основы планиметрии и стереометрии;


Уметь:
• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы;
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций;
• вычислять производные элементарных функций;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.









Учебный план. Спец курс 10кл

№ Тема Количествово часов

всего из них
лекции Другие виды занятий
1. Общая характеристика итоговой аттестации в форме ЕГЭ 1 1
2. Действительные числа, корни, степени 2 0,5 1,5
3. Текстовые задачи 3 1 2
4. Прогрессии 2 1 1
5. Уравнения, системы уравнений 2 1 1
6. Неравенства, системы неравенств 2 1 1
7. Уравнения и неравенства с параметрами 2 0,5 1,5
8. Производная, её применение 3 1 2
9. Многогранники 5 1 4
10. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей 3 1 2
11 Обобщающее повторение 10 10
12 Итого 35 8 27














Учебный план. Спец курс 11кл

№ Тема Количествово часов

всего из них
теория практика
1. Общая характеристика итоговой аттестации в форме ЕГЭ 1 1
2. Действительные числа, корни, степени 1 0,5 0,5
3. Текстовые задачи 3 1 2
4. Прогрессии 2 0,5 1,5
5. Уравнения, системы уравнений 2 0,5 1,5
6. Неравенства, системы неравенств 2 0,5 1,5
7. Уравнения и неравенства с параметрами 2 0,5 1,5
8. Производная, её применение 2 0,5 1,5
9. Тела вращения 5 1 4
10. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей 2 0,5 1,5
11. Обобщающее повторение 12 12
12. Итого 34 6,5 27,5



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. ЕГЭ- 2015. Математика: типовые экзаменационные варианты:30 вариантов. -М.: Издательство «Национальное образование», 2014
2. Л. С. Атанасян, В. Б. Бутузов, С. Б. Кадомцева, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк. Геометрия, 10 – 11. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2007. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации; соответствует требованиям федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004 г.
3. А. Н. Колмагоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницин и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. – М.: Просвещение, 2007.
4. Демоверсии 2011 - 2012 учебного года находятся на сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) (http://fipi.ru).
5. http://school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
6. http://obrnadzor.gov.ru/ Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.
7. http://ege.yandex.ru он-лайн тесты ЕГЭ .

11 класс математика

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Количество недельных часов 3 Количество часов в год 102

Уровень программы базовый


Рабочая программа разработана на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.

Цели и задачи программы

Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:
• формирование представлений об идеях и методах мате¬матики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необ¬ходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математи¬ческого мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятель¬ности;
• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эво¬люцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах - систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости.
При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

Представленная программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 11 класса средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Учебно-тематический план



п/п
Наименование темы Количество часов программы
1 Повторение 4
2 Первообразная. 9
3 Интеграл 10
4 Обобщение понятия степени 13
5 Показательная и логарифмические функции. 18
6 Производная показательной и логарифмической функций 16
4 Элементы теории вероятностей. 13
6 Повторение. 19

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ урока Содержание учебного материала Кол-во часов Пункты учебника
Повторение 4
1-3 Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса. 3
4 Диагностическая к/р 1
Первообразная 9
5,6 Определение первообразной. 2 26
7,8 Основное свойство первообразной. 2 27
9-12 Три правила нахождения первообразных. 4 28
13 Контрольная работа № 1. 1 26-28
Интеграл 10
14,15 Площадь криволинейной трапеции. 2 29
16-18 Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница. 3 30
19-22 Применение интеграла 4 31
23 Административная контрольная работа № 2. 1 29-31
Обобщение понятия степени 13
24-27 Корень n-й степени и его свойства. 4 32
28-30 Иррациональные равнения. 3 33
31-35 Степень с рациональным показателем. 5 34
36 Контрольная работа № 3 1 32-34
Показательная, логарифмическая и функции. 18
37,38 Показательная функция. 2 35
39-42 Решение показательных равнений и неравенств. 4 36
43-45 Логарифмы и их свойства. 3 37

46-48 Логарифмическая функция. Понятие обратной функции. 3 38,40
49-53 Решение логарифмических уравнений и неравенств. 5 39
54 Контрольная работа № 4. 1 35-39
Производная показательной и логарифмической функции 16
55-58 Производная показательной функции. Число е. 4 41
59-61 Производная логарифмической функции. 3 42
62-64 Степенная функция. 3 43
65-69 Понятие о дифференциальных уравнениях. 4 44
70 Контрольная работа № 5. 1 41-44
Элементы теории вероятностей 13
71,72 Перестановки 2
73,74 Размещения 2
75,76 Сочетания 2
77,78 Понятие вероятности события 2
79,80 Свойства вероятностей события 2
81 Относительная частота события 1
82,83 Условная вероятность. Независимые события. 2
84-102 Итоговое повторение
Итоговая контрольная работа 19
2

График контрольных работ

Тема контрольной работы Сроки проведения
Диагностическая к/р
Контрольная работа № 1 «Первообразная»
Контрольная работа № 2 «Интеграл»
Контрольная работа № 3 «Обобщение понятия степени»
Контрольная работа № 4 «Показательная и логарифмическая функции»
Контрольная работа № 5 «Производная показательной и логарифмической функции»
Контрольная работа № 6



СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Первообразная и интеграл.
Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n ≠ - 1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычисле¬ю площадей и объемов.
Основная цель — ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.
Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.
Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о пло¬щади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.
В качестве иллюстрации применения интеграла рассмат¬риваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе гео¬метрии.
Материал, касающийся работы переменной силы и на¬хождения центра масс, не является обязательным.
При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

2. Показательная и логарифмическая функции.
Понятие о степени с иррациональным показателем. Ре¬шение иррациональных уравнений.
Показательная функция, ее свойства и график. Тожде¬ственные преобразования показательных уравнений, нера¬венств и систем.
Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Лога¬рифмическая функция, ее свойства и график. Решение ло¬гарифмических уравнений и неравенств.
Производная показательной функции. Число е и нату¬ральный логарифм. Производная степенной функции.
Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, лога¬рифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмиче-ские и иррациональные уравнения, их системы.
Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней шко¬лы вопросы, связанные со свойствами корней n-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, воз¬можно, не рассматривались, изучение могло быть ограниче¬но действиями со степенями с целым показателем и квад¬ратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.
Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.
Исследование показательной, логарифмической и степенной функции производится в соответствии с ранее введённой схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров.
Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.
Материал об обратной функции не является обязательным.

3. Повторение. Решение задач.


ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен
знать/понимать:
• значение математической науки для решения задач, воз¬никающих в теории и практике; широту и ограничен¬ность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математиче¬ской науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа по¬строения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и матема¬тического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрического языка как средства опи¬сания свойств реальных предметов и их взаимного рас¬положения;
• универсальный характер законов логики математиче¬ских рассуждений, их применимость в различных обла¬стях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательст¬вам в математике, естественных, социально-экономиче¬ских и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построе¬ния математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и законо¬мерностей окружающего мира.
В результате изучения курса алгебры и начал анализа учащиеся 11 классов должны
уметь:
 находить значения корня, степени, логарифма с помощью таблиц;
 выполнять тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических выражений;
 решать иррациональные, показательные, логарифмические уравнения;
 иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств;
 решать иррациональные, показательные, логарифм и неравенства;
 иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений;
 изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций; уметь использовать свойства функции для уравнения и оценки её значений;
 представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах;
 выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригонометрической форме;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 решения прикладных задач, в том числе социально-экономических физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
 построения и исследования простейших математических моделей;
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
 анализа информации статистического характера;
 описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.












ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Количество недельных часов 2 Количество часов в год 68

Уровень рабочей программы базовый

Данная рабочая программа разработана на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.
Представленная программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 11 класса средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Цели:
- Формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;
- Научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно;

Задачи:
- Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;
- Выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;
- Находить площади поверхности многогранников;
- Изучить основные свойства плоскости;
- Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;
- Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей;

Учебно – тематический план


№ п/п Тема. Количество часов

всего из них часов контроля

1
Векторы в пространстве 6


2 Метод координат в пространстве 15 1
3 Цилиндр, конус и шар. 16 1
4 Объёмы тел. 17 1
5 Повторение 14 2
Итого 68 5



№ п/п
Тема Количество часов В том числе часов на итоговый контроль
1 Повторение. Векторы на плоскости 2
2 Векторы в пространстве 6
2.1 Понятие вектора в пространстве. 1
2.2 Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число 2
2.3 Компланарные векторы 3
3 Метод координат в пространстве 15 1
3.1 Координаты точки и координаты вектора 6
3.2 Скалярное произведение векторов 8
3.3 Контрольная работа №1 «Метод координат в пространстве» 1 1
4 Цилиндр. Конус. Шар. 16 1
4.1 Цилиндр 3
4.2 Конус. 4
4.3 Сфера 8
4.4 Контрольная работа № 2«Цилиндр, конус и шар» 1 1
5 Объёмы тел 17 1
5.1 Объём прямоугольного параллелепипеда 3
5.2 Объём прямой призмы и цилиндра 2
5.3 Объём наклонной призмы, пирамиды, конуса. 5
5.4 Объём шара и площадь сферы. 6
5.5 Контрольная работа №3 «Объёмы тел» 1 1
6 Повторение материала курса 11 класса 5 2
6.1 Элементы и площади поверхностей пространственных тел 1
6.2 Объёмы тел. 2
6.3 Итоговая контрольная работа 2 2
7 Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии. 7
Итого 68 5





График контрольных работ

Тема контрольной работы Сроки проведения
Контрольная работа № 1 «Метод координат в пространстве»
Контрольная работа № 2 «Цилиндр, конус и шар»
Контрольная работа № 3 «Объём шара»
Итоговая контрольная работа






СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
11 класс (2ч в неделю, всего 68 ч)
1. Координаты точки и координаты векторов пространстве. Движения (21 ч).
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.
Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать анало¬гию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осоз¬нанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геомет¬рии
О с н о в н а я ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.
Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.
2.Цилиндр, конус, шар (16 ч)
Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.
Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометриче¬ских тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы зна¬чительно развиваются пространственные представления уча¬щихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круг¬лых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет про¬должить работу по формированию логических и графических умений.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.
В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.
3. Объем и площадь поверхности (17 ч).
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.
Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Цели: продолжить систематическое изу¬чение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Понятие объема вводить по анало¬гии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.
Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,
так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к труд¬ным разделам высшей математики. Поэтому нужные результа¬ты устанавливать, руководствуясь больше наглядными со¬ображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.
Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.
Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.
Повторение (14 ч.)
Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.
Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения


ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате изучения геометрии в 11 классе ученик должен
знать и уметь:
• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; раз¬личать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой¬ства планиметрических и стереометрических фигур и отноше¬ний между ними, применяя алгебраический и тригонометри¬ческий аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей простран¬ственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников;




Литература для учителя
1. Программы общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10-11классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.
2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.
3. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват.учреждений; под.ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 2011
4. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов. С.Б.Кадомцев и др. Геометрия: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват.учреждений; -М. Просвещение, 2010
5. Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы; -М. Просвещение, 2005
6. С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах; методические рекомендации к учебнику; -М. Просвещение, 2003
7. А.Н.Рурукин. Геометрия: 11 класс; контрольно-измерительные материалы: М. Вако, 2012



Литература для учеников


1. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват.учреждений; под.ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 2011
2. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов. С.Б.Кадомцев и др. Геометрия: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват.учреждений; -М. Просвещение, 2010
3. И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко. Математика; ЕГЭ-2015; типовые экзаменационные варианты. М. 2014







  • Почтовый адрес: 433763, Ульяновская область, Кузоватовский район, с. Еделево, МОУ СОШ с. Еделево
  • Телефон: (84237) 36-3-12. Электронная почта: edshkola@edusites.ru